Question

На плоскости нарисовано 5 параллельных прямых и 8 других параллельных между собой прямых,пересекающих первые пять.Сколько четырехугольников образуется при этом?

Answer 1

У меня получилось 50.

Answer 2

Давайте разберемся, сколько четырехугольников образуется при данной конфигурации.

Каждый четырехугольник образуется из четырех прямых, две из которых пересекают другие три. Возможны следующие случаи:

1. Четыре прямые из 5 первых параллельных между собой.
2. Три прямые из 5 первых параллельных между собой и одна из 8 прямых, пересекающих первые пять.
3. Две прямые из 5 первых параллельных между собой и две из 8 прямых, пересекающих первые пять.
4. Одна прямая из 5 первых параллельных между собой и три из 8 прямых, пересекающих первые пять.

Случай, когда все четыре прямые идут из 8 прямых, пересекающих первые пять, не учитывается, так как нам нужно выбрать две из 5 первых параллельных прямых и две из 8 прямых, пересекающих первые пять.

Количество способов выбрать четыре прямые из 5 первых параллельных между собой: C(5, 4) = 5 Количество способов выбрать три прямые из 5 первых параллельных между собой и одну из 8 прямых, пересекающих первые пять: C(5, 3) * C(8, 1) = 5 * 8 = 40 Количество способов выбрать две прямые из 5 первых параллельных между собой и две из 8 прямых, пересекающих первые пять: C(5, 2) * C(8, 2) = 10 * 28 = 280 Количество способов выбрать одну прямую из 5 первых параллельных между собой и три из 8 прямых, пересекающих первые пять: C(5, 1) * C(8, 3) = 5 * 56 = 280

Теперь сложим все значения, чтобы получить общее количество четырехугольников:

5 + 40 + 280 + 280 = 605

Таким образом, образуется 605 четырехугольников при данной конфигурации прямых на плоскости.