Question

Обоснуйте нижеприведённые предложения 1) квадраты противоположных чисел равны2)кубы противоположных чисел являются противоположными числами3)что вы можете сказать о чётных и нечётных степенях противоположных чисел?4)модули противоположных чисел равны

Answer 1

1. Квадраты противоположных чисел равны. Например: возьмём числа 2 и -2, которые являются противоположными. 2²=(-2)², 4=4. Так как степень чётная, равенство соблюдается.

2) Куб - степень нечётная. Возьмём те же противоположные числа 2 и -2. 2³=(-2)³, 8= -8. Равенство соблюдается.

3) Если противоположные числа возвести в равные нечётные степени, то получатся также противоположные числа. Если противоположные числа возвести в равные чётные степени, получатся равные числа.

4) Модуль не может равняться отрицательному числу. Какое бы мы число не поставили под знак модуля (отрицательное или положительное), при раскрытии модуля оно явится положительным. Возьмём опять же противоположные 2 и -2. l -2l = 2 и l2l =2.

Answer 2

1. Квадраты противоположных чисел равны: Для любого числа "а", его противоположным числом является "-а". Квадрат числа "а" равен "а^2", а квадрат противоположного числа "-а" равен "(-а)^2", что также равно "а^2". Таким образом, квадраты противоположных чисел "а" и "-а" равны.

2. Кубы противоположных чисел являются противоположными числами: Аналогично предыдущему ответу, для любого числа "а" куб числа "а" равен "а^3". Куб противоположного числа "-а" равен "(-а)^3", что равно "-а^3". Таким образом, кубы противоположных чисел "а" и "-а" являются числами с противоположными знаками.

3. Чётные и нечётные степени противоположных чисел: Если "а" - число, то его противоположное число -"-а". При возведении числа в чётную степень, знак результата не меняется. Например, "а^2" и "(-а)^2" оба будут положительными числами. Однако, при возведении числа в нечётную степень, знак результата меняется на противоположный. Например, "а^3" будет положительным числом, а "(-а)^3" будет отрицательным числом.

4. Модули противоположных чисел равны: Модуль числа "а" обозначается как "|а|" и представляет собой абсолютное значение числа, то есть его расстояние от нуля на числовой прямой. Модуль противоположного числа "-а" также равен "|-а|", что также представляет абсолютное значение числа "а". Таким образом, модули противоположных чисел "а" и "-а" равны.