Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно AC=16, MN=10. Площадь треугольника ABC равно 32. Найди площадь треугольника MBN.

Answer 1

решениееееееееее...................

Answer 2

Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия треугольников АВС и BMN. Коэффициент подобия равен 21:14=3:2.

Значит площадь треугольника BMN равна 27*4/9=12.

Ответ: 12

Answer 3

Чтобы найти площадь треугольника MBN, нам сначала нужно найти высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B на сторону AC. Обозначим эту высоту через h.

Известно, что площадь треугольника ABC равна 32. Площадь треугольника можно выразить через его стороны и высоту, опущенную на одну из сторон. Таким образом, у нас есть:

Площадь ABC = (AC * h) / 2 32 = (16 * h) / 2 32 = 8h h = 32 / 8 h = 4

Теперь, когда у нас есть высота треугольника ABC, давайте рассмотрим треугольник MBN. Треугольник MBN также подобен треугольнику ABC, так как он образован параллельными прямыми и пересекает стороны ABC.

Отношение подобия между треугольниками ABC и MBN равно отношению их сторон, поскольку они параллельны. Таким образом, отношение сторон AB к MB, BC к BN и AC к MN будет одинаково.

Поскольку MN = 10 и AC = 16, получаем:

AB / MB = BC / BN = AC / MN AB / MB = 16 / 10 AB / MB = 8 / 5

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MBN, нужно знать высоту треугольника MBN от вершины B на сторону MN. Пусть h_MBN - это высота треугольника MBN.

Тогда площадь MBN будет:

Площадь MBN = (MN * h_MBN) / 2

Теперь нам нужно найти h_MBN. Из подобия треугольников ABN и MBN, мы знаем, что:

AB / MB = BN / h_MBN 8 / 5 = BN / h_MBN

Теперь нам нужно найти BN. Мы знаем, что BN = BC - CN. Так как MN || AC, по теореме Талеса:

CN / AC = BN / MN CN / 16 = BN / 10 BN = (10 * CN) / 16

Теперь можем выразить h_MBN через BN:

8 / 5 = (10 * CN) / (16 * h_MBN) h_MBN = (10 * CN) / (8 * BN)

Теперь найдем CN:

CN = BC - BN CN = 16 - (10 * CN) / 16

16 * CN = 256 - 10 * CN

16 * CN + 10 * CN = 256

26 * CN = 256

CN = 256 / 26 CN = 64 / 13

Теперь найдем BN:

BN = (10 * CN) / 16 BN = (10 * (64 / 13)) / 16 BN = 640 / (13 * 16) BN = 640 / 208

Теперь найдем h_MBN:

h_MBN = (10 * CN) / (8 * BN) h_MBN = (10 * (64 / 13)) / (8 * (640 / 208)) h_MBN = 640 / (8 * 13) h_MBN = 640 / 104 h_MBN = 160 / 26 h_MBN = 80 / 13

Теперь, наконец, найдем площадь MBN:

Площадь MBN = (MN * h_MBN) / 2 Площадь MBN = (10 * (80 / 13)) / 2 Площадь MBN = (800 / 13) / 2 Площадь MBN = 800 / (13 * 2) Площадь MBN = 800 / 26 Площадь MBN = 400 / 13

Итак, площадь треугольника MBN равна 400 / 13 или приближенно 30.77.