Question

Треугольник A(-6;-2), B(4;8), C(2;-5). Найти уравнение медианы CD и высоты AE.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы найти уравнение медианы CD и высоты AE треугольника ABC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти координаты точек D и E.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки C и D (медиана CD).
3. Найти уравнение прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной стороне BC (высота AE).

Шаг 1: Нахождение координат точек D и E.

Точка D - середина стороны AB: x_D = (x_A + x_B) / 2 y_D = (y_A + y_B) / 2

Точка E - точка пересечения высоты из вершины A и стороны BC. Для этого найдем уравнение прямой, проходящей через B и C, а затем найдем перпендикулярное уравнение из точки A.

1. Координаты точки D: x_D = (-6 + 4) / 2 = -1 y_D = (-2 + 8) / 2 = 3

2. Координаты середины BC (точка M): x_M = (x_B + x_C) / 2 y_M = (y_B + y_C) / 2

x_M = (4 + 2) / 2 = 3 y_M = (8 - 5) / 2 = 1.5

Шаг 2: Нахождение уравнения медианы CD.

Уравнение прямой, проходящей через две точки C(x_C, y_C) и D(x_D, y_D), имеет следующий вид:

y - y_C = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) * (x - x_C)

Подставим значения координат точек C и D:

y - (-5) = (3 - (-5)) / (-1 - 2) * (x - 2)

y + 5 = 8 / (-3) * (x - 2)

y + 5 = -8/3 * (x - 2)

Упростим уравнение:

y + 5 = (-8/3)x + 16/3

y = (-8/3)x + 16/3 - 5

y = (-8/3)x + 16/3 - 15/3

y = (-8/3)x + 1/3

Таким образом, уравнение медианы CD имеет вид: y = (-8/3)x + 1/3.

Шаг 3: Нахождение уравнения высоты AE.

Уравнение прямой, проходящей через точку A(x_A, y_A) и перпендикулярной к стороне BC, имеет следующий вид:

y - y_A = -1 / ((y_B - y_C) / (x_B - x_C)) * (x - x_A)

Найдем коэффициент наклона стороны BC:

m_BC = (y_B - y_C) / (x_B - x_C) = (8 - (-5)) / (4 - 2) = 13 / 2

Теперь найдем коэффициент наклона прямой, перпендикулярной BC:

m_AE = -1 / m_BC = -1 / (13 / 2) = -2 / 13

Так как прямая AE проходит через точку A( -6, -2), то уравнение высоты AE будет иметь вид:

y - (-2) = (-2 / 13) * (x - (-6))

y + 2 = (-2 / 13) * (x + 6)

y + 2 = (-2 / 13)x - 12 / 13

y = (-2 / 13)x - 12 / 13 - 2

y = (-2 / 13)x - 26 / 13

Таким образом, уравнение высоты AE имеет вид: y = (-2 / 13)x - 26 / 13.