Question

Из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 составьте (записывать не надо) все четырехзначные цифры. Сколько среди них нечетных, если цифры не повторяются?

Answer 1

Ну нужно разпределить числа

Это будет 10!(фактериал) = 3628800*2 (так как это мы пощетали сколько комбинаций будет с 10 цифрами) - комбинаций

из которых четных будет ровно половина (тоесть 3628800)

Answer 2

Чтобы составить все четырехзначные числа из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторений, мы можем использовать перестановки из 4 цифр. Так как число не может начинаться с нуля (иначе это было бы трехзначное число), первая цифра может быть любой из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, что дает нам 9 вариантов.

Для второй цифры, у нас осталось 9 цифр (все, кроме той, которую мы уже выбрали), для третьей - 8 цифр, и для четвертой - 7 цифр.

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел без повторений составит: 9 * 9 * 8 * 7 = 4536

Теперь посчитаем, сколько среди них нечетных. Чтобы число было нечетным, последняя цифра должна быть одной из 1, 3, 5, 7, 9.

Для первой цифры у нас остается 9 вариантов (так как 0 не может быть первой цифрой). Для второй - 8, для третьей - 7, и для последней (четвертой) - 5.

Общее количество четырехзначных нечетных чисел без повторений: 9 * 8 * 7 * 5 = 2520

Таким образом, среди всех четырехзначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторений, 2520 из них будут нечетными.