Question

Вычислить объем куба две грани которого лежат на плоскостях 2х-y + 3z + 9 = 0 и 2x-y + 3z + 8 = 0

Answer 1

Из задания следует, что плоскости параллельны.

Расстояние d между этими плоскостями равно длине ребра куба a.

d = |D2 - D1|/√(A² + B² + C²) = (9 - 8)/√(2² + (-1)² + 3²) =

  = 1/√14 ≈ 0,267261242.

 Длина ребра куба a равна расстоянию между плоскостями.

Тогда V = a³ = (1/√14)³ = 1/(14√14) ≈ 0,01909 куб.ед.

Answer 2

Для вычисления объема куба, две грани которого лежат на данных плоскостях, нужно найти расстояние между ними и затем возвести полученное значение в куб.

Первым шагом найдем нормальные векторы к обеим плоскостям, которые будут перпендикулярны плоскостям:

1. Плоскость 1: 2x - y + 3z + 9 = 0 Нормальный вектор к плоскости 1 имеет координаты (2, -1, 3).

2. Плоскость 2: 2x - y + 3z + 8 = 0 Нормальный вектор к плоскости 2 имеет координаты (2, -1, 3).

Теперь найдем расстояние между плоскостями, используя формулу для расстояния между двумя параллельными плоскостями:

Расстояние между плоскостями = |d1 - d2| / √(a^2 + b^2 + c^2),

где a, b, c - коэффициенты нормального вектора к плоскостям, а d1, d2 - свободные члены уравнений плоскостей.

Для плоскости 1: d1 = 9 Для плоскости 2: d2 = 8

Теперь подставим значения в формулу:

Расстояние между плоскостями = |9 - 8| / √(2^2 + (-1)^2 + 3^2) = 1 / √(4 + 1 + 9) = 1 / √14

Теперь, чтобы найти объем куба, возведем полученное расстояние в куб:

Объем куба = (1 / √14)^3 = 1 / (14√14)

Таким образом, объем куба, две грани которого лежат на плоскостях 2x - y + 3z + 9 = 0 и 2x - y + 3z + 8 = 0, равен 1 / (14√14) кубических единиц.