Question

У кошику 7 куль, на кожній з яких написана одна з наступних букв: я, о, л, р, ь. Знайти ймовірність того, що на вилучених по одній й розташованих одна за одною кульках можна буде прочитати слово «рояль».

Answer 1

Составить слов можно $7!$ способами - количество все возможных исходов

Число благоприятных исходов: 1 (так как количество слов - одно)

Искомая вероятность: $\displaystyle P=\frac{1}{7!}$

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що на вилучених по одній й розташованих одна за одною кульках можна буде прочитати слово «рояль», спочатку розглянемо кількість способів, якими можна розташувати букви у слові «рояль».

Слово "рояль" містить 6 букв, а саме: р, о, я, л, ь. Оскільки кульки розташовуються одна за одною, і кожна кулька може містити тільки одну букву, то існує лише 1 спосіб розташування букв у слові "рояль".

Тепер розглянемо кількість способів, якими можна вибрати 6 кульок з 7. Це відповідає кількості комбінацій з повтореннями, і формула для цього є кількість комбінацій n розміром k з повтореннями:

$C(n + k - 1, k) = C(7 + 6 - 1, 6) = C(12, 6) = \frac{12!}{6! \cdot (12 - 6)!} = \frac{12!}{6! \cdot 6!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 924.$

Таким чином, існує 924 способи вибрати 6 кульок з 7.

Отже, ймовірність того, що на вилучених по одній й розташованих одна за одною кульках можна буде прочитати слово "рояль" становить:

$P = \frac{\text{кількість способів розташування букв "рояль"}}{\text{кількість способів вибрати 6 кульок з 7}} = \frac{1}{924} ≈ 0.00108108.$

Отже, ймовірність дуже мала - лише приблизно 0.108%.