Question

в городе 1000 человек в 1 день один житель города узнал новость, во второй день Он сообщил новость двум другим жителям и так происходило каждый, день каждый человек который знал новость за день сообщал двум другим неоповещенным жителям города. На какой день Весь город узнает новость

Answer 1

Геометрическая прогрессия с множителем 3

1  -  3  -  9   -   81  -  243    -    729   -    1000+

ответ: на 7 день

Answer 2

Давайте разберемся в этой ситуации.

На первый день новость узнал 1 человек и сообщил ее 2 другим неоповещенным, теперь уже 3 человека знают новость.

На второй день эти 3 человека сообщат новость каждому из двух неоповещенных, теперь уже 6 человек знают новость.

На третий день эти 6 человек передадут новость каждому из двух неоповещенных, теперь уже 12 человек знают новость.

На четвертый день 12 человек передадут новость каждому из двух неоповещенных, теперь уже 24 человека знают новость.

Таким образом, каждый день количество людей, знающих новость, удваивается. Мы можем представить эту ситуацию в виде последовательности: 1, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, ...

Для того чтобы узнать, на какой день весь город узнает новость, нам нужно найти первое число в этой последовательности, которое превышает общее количество жителей в городе (1000).

На 8-й день: 192 человека знают новость, что все еще меньше 1000.

На 9-й день: 384 человека знают новость, что все еще меньше 1000.

На 10-й день: 768 человек знают новость, что все еще меньше 1000.

На 11-й день: 768 * 2 = 1536 человек знают новость, что уже больше 1000.

Таким образом, на 11-й день весь город узнает новость.