Question

В городе 1000 человек. В первый день один житель города узнал новость. Во второй день он сообщил новость двум другим жителям. И так происходило каждый день: каждый человек, который знал новость, за день сообщал ее двум другим неоповещенным жителям города. На какой день весь город узнает новость?

Answer 1

Ну если он сообщал за день двум. но в первый только первый узнал. значит
1000:2=500
500-1=499.
за 499 дней он сообщил 1000жителям
(я так думаю)

Answer 2

Давайте посмотрим на то, сколько людей знают новость после каждого дня.

В начале первого дня новость знает 1 человек.

В конце первого дня два человека знают новость (тот, кто узнал новость в начале дня, и тот, кому он сообщил новость).

В конце второго дня новость знают 1 + 2*2 = 5 человек (три человека, которые знали новость в конце первого дня, каждый сообщил ее двум другим людям).

В конце третьего дня новость знают 1 + 22 + 22*2 = 13 человек.

Можно заметить, что количество людей, которые знают новость в конце каждого дня, можно выразить следующей формулой:

Количество людей = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(n-1)

Это является суммой геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2. Сумма такой прогрессии равна 2^n - 1.

Таким образом, когда 2^n - 1 >= 1000, то есть когда n >= 10, мы знаем, что все жители города узнают новость. Таким образом, весь город узнает новость на 10-й день.