Question

Решить пределы. lim 3x^2-2x+1(дробь)2x^2-3x+1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения предела данной дроби при x стремящемся к определенному значению, необходимо проанализировать степени многочленов в числителе и знаменателе и применить правило Лопиталя, если степени равны. Если степени не равны, то предел можно найти, разделив каждый член на наивысшую степень переменной и применив предел.

Давайте рассмотрим предел:

lim (3x^2 - 2x + 1) / (2x^2 - 3x + 1)

Когда x стремится к какому-либо числу, предел можно найти, подставив это число вместо x. Однако в данном случае, числитель и знаменатель многочлены имеют одинаковые степени, поэтому мы можем применить правило Лопиталя.

1. Найдем производную числителя и знаменателя:

Числитель: d/dx (3x^2 - 2x + 1) = 6x - 2 Знаменатель: d/dx (2x^2 - 3x + 1) = 4x - 3

2. Теперь вычислим предел, подставив x в бесконечность в полученные производные:

lim (6x - 2) / (4x - 3) при x -> бесконечность

При x, стремящемся к бесконечности, числитель и знаменатель оба стремятся к бесконечности, поэтому мы можем снова применить правило Лопиталя:

3. Найдем производные числителя и знаменателя этого нового предела:

Числитель: d/dx (6x - 2) = 6 Знаменатель: d/dx (4x - 3) = 4

4. Вычислим новый предел:

lim 6 / 4 при x -> бесконечность

5. Получаем окончательный ответ:

lim (3x^2 - 2x + 1) / (2x^2 - 3x + 1) = 6 / 4 = 3/2

Таким образом, предел данной дроби при x стремящемся к бесконечности равен 3/2.