Question

Квадратное уравнение, корни которого в 3 раза больше корней уравнения 3x2-7x-2=0 имеет вид

Answer 1

3x²-7x-2=0

Находим корни

x=(7+-\/49+24)/6=(7+-\/73)/6

Тогда корни искомого уравнения

x=(7+-\/73)/2

Составим искомое уравнение

[x-7/2-(\/73)/2]×[x-7/2+(\/73)/2]=0

Умножим все члены уравнения на 2

[(2x-7)-\/73]×[(2x-7)+\/73]=0

Используем формулу разности квадратов двух чисел (a+b) (a-b) =a²-b²

(2x-7)²-(\/73)²=0 Упростим

4x²-28x+49-73=0 откуда

4x²-28x-24=0

Разделим все члены уравнения на 4

x²-7x-6=0

Это и есть искомое уравнение

Answer 2

Давайте решим уравнение 3x^2 - 7x - 2 = 0, чтобы найти его корни. Затем мы умножим каждый из этих корней на 3, чтобы получить корни квадратного уравнения, которое ищем.

Итак, начнем с уравнения 3x^2 - 7x - 2 = 0. Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы используем формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В нашем случае a = 3, b = -7 и c = -2. Подставим значения в формулу:

x = (7 ± √((-7)^2 - 4 * 3 * (-2))) / 2 * 3 x = (7 ± √(49 + 24)) / 6 x = (7 ± √73) / 6.

Теперь у нас есть два корня:

x1 = (7 + √73) / 6 x2 = (7 - √73) / 6.

Теперь умножим каждый из этих корней на 3, чтобы найти корни квадратного уравнения:

Корень квадратного уравнения = 3 * x1 Корень квадратного уравнения = 3 * ((7 + √73) / 6) Корень квадратного уравнения ≈ (21 + 3√73) / 6.

Корень квадратного уравнения = 3 * x2 Корень квадратного уравнения = 3 * ((7 - √73) / 6) Корень квадратного уравнения ≈ (21 - 3√73) / 6.

Таким образом, квадратное уравнение, корни которого в 3 раза больше корней уравнения 3x^2 - 7x - 2 = 0, имеет вид:

x^2 - (21 - 3√73) / 6 * x + ((21 - 3√73) / 6) * ((21 + 3√73) / 6) = 0.