Question

Лодка прошла 24 км. по течению и 8 км. против течения,затратив на весь путь 5 часов.Найти скорость лодки при движении против течения реки,зная,что,скорость течения реки 2км/ч.(ответ 4км/ч)

Answer 1

х -скорость лодки

24/(х+2)+8/(х-2)=5      ( 24*(х-2)+8*(х+2))/((х+2)*(х-2))=5

24х-48+8х+16=5х2-20      5х2-32х+12=0  Д=1024-240=784 (282)

х1=(32-28)/10=4/10=0,4   х2=(32+28)/10=6

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в стоячей воде как "V" (в километрах в час) и используем формулу:

Скорость = Расстояние / Время

Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения реки (2 км/ч). Таким образом, её скорость будет равна "V + 2" км/ч.

Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения реки (2 км/ч). Таким образом, её скорость будет равна "V - 2" км/ч.

Из условия задачи у нас есть два отдельных участка пути:

1. 24 км. по течению со скоростью "V + 2" км/ч.
2. 8 км. против течения со скоростью "V - 2" км/ч.

Мы знаем, что на весь путь затрачено 5 часов:

Время по течению + Время против течения = 5 часов

Выражая время через скорость и расстояние:

(24 км) / (V + 2 км/ч) + (8 км) / (V - 2 км/ч) = 5 ч

Теперь решим уравнение:

(24 / (V + 2)) + (8 / (V - 2)) = 5

Умножим обе части уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей:

24(V - 2) + 8(V + 2) = 5(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

24V - 48 + 8V + 16 = 5(V^2 - 4)

Сократим:

32V - 32 = 5V^2 - 20

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

5V^2 - 32V + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант или факторизацию. Факторизуем его:

(5V - 2)(V - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения скорости:

1. 5V - 2 = 0 => 5V = 2 => V = 2/5 км/ч (это неправильное решение, так как скорость не может быть меньше скорости течения).

2. V - 6 = 0 => V = 6 км/ч

Таким образом, скорость лодки при движении против течения реки составляет 6 км/ч.