Question

Найдите катет прямоугольного треугольника, если гипотенуза и другой катет равны 1см иа 3 / 13см

Answer 1

Задача на теорему Пифагора.

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть, если в треугольнике со сторонами a, b и c сторона c - гипотенуза, тогда справедливо уравнение: c² = a² + b².

Выразим катет из вышеописанного уравнения.

$a^2 = c^2 - b^2;\\a = \sqrt{c^2 - b^2}.$

Подставим числа из задачи.

$\sqrt{1^2 - \left(\dfrac{3}{13}\right)^2} = \sqrt{1 - \dfrac{9}{169}} = \sqrt{\dfrac{160}{169}} = \dfrac{\sqrt{160}}{13} = \dfrac{4\sqrt{10}}{13}.$

Ответ: $\dfrac{4\sqrt{10}}{13}.$

Answer 2

Чтобы найти второй катет прямоугольного треугольника, если известны гипотенуза и другой катет, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

a^2 + b^2 = c^2

где: a и b - катеты, c - гипотенуза.

В данном случае у нас дана гипотенуза c = 1 см и один из катетов a = 3/13 см.

Теперь подставим известные значения в уравнение и найдем второй катет b:

(3/13)^2 + b^2 = 1^2 9/169 + b^2 = 1

Теперь выразим b^2:

b^2 = 1 - 9/169 b^2 = (169/169) - (9/169) b^2 = 160/169

И, наконец, найдем b:

b = √(160/169) b = √(160)/√(169) b = 4√(10)/13

Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника равен 4√(10)/13 см.