Question

Помогите пожалуйста решить 2tg^2x+3tgx -2=0

Answer 1

Решение приложено в виде картинки.

Answer 2

Для решения уравнения 2tg^2(x) + 3tg(x) - 2 = 0, давайте заменим tg(x) на переменную z, чтобы получить квадратное уравнение:

Пусть z = tg(x), тогда уравнение становится: 2z^2 + 3z - 2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого мы можем использовать метод факторизации или формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

1. Метод факторизации: Разложим уравнение на множители: (2z - 1)(z + 2) = 0.

Таким образом, получаем два уравнения:

1. 2z - 1 = 0
2. z + 2 = 0

Решим каждое из уравнений относительно z:

1. 2z - 1 = 0 2z = 1 z = 1/2

2. z + 2 = 0 z = -2

2. Формула для нахождения корней квадратного уравнения: Для квадратного уравнения вида az^2 + bz + c = 0, корни можно найти по формуле:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Применяем формулу к нашему уравнению: a = 2, b = 3, c = -2.

z = (-(3) ± √((3)^2 - 4 * 2 * (-2))) / 2 * 2 z = (-3 ± √(9 + 16)) / 4 z = (-3 ± √25) / 4 z = (-3 ± 5) / 4.

Таким образом, получаем два значения z:

1. z = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2
2. z = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2.

Мы получили два значения z, которые соответствуют значениям tg(x).

Теперь найдем значения x:

1. z = tg(x) = 1/2 x = arctg(1/2) ≈ 26.57° (или в радианах ≈ 0.46 радиан)

2. z = tg(x) = -2 x = arctg(-2) ≈ -63.43° (или в радианах ≈ -1.11 радиан)

Итак, решение уравнения 2tg^2(x) + 3tg(x) - 2 = 0: x ≈ 26.57° или ≈ 0.46 радиан x ≈ -63.43° или ≈ -1.11 радиан.