Question

Помогите решить, пожалуйста 7x²-3x-4<0

Answer 1

7х² - 3х-4= 0 ( временно приравниваем нулю)
Д= b²-4ас = (-3)²-4*7*(-4)=9+112=121;
Д >0; 2 корня
х= (-b±√Д):2
х1 = (3-11)/2 =4
х2=(3+11)/2 =7

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Чтобы сделать это, давайте следуем этим шагам:

1. Решим уравнение 7x² - 3x - 4 = 0, чтобы найти критические точки (точки, в которых левая часть неравенства равна нулю).
2. Найдем знак выражения 7x² - 3x - 4 на каждом из интервалов, которые мы определим в результате первого шага.

Шаг 1: Решение уравнения 7x² - 3x - 4 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение, мы используем формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

Для уравнения 7x² - 3x - 4 = 0:

a = 7, b = -3, c = -4.

Дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 7 * (-4) = 9 + 112 = 121.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

x₁ = (-(-3) + √121) / (2 * 7) = (3 + 11) / 14 = 14 / 14 = 1.

x₂ = (-(-3) - √121) / (2 * 7) = (3 - 11) / 14 = -8 / 14 = -4 / 7.

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь мы должны определить знак выражения 7x² - 3x - 4 на каждом из интервалов между корнями и вне их.

1. Когда x < -4/7: Подставим x = -1, например. 7(-1)² - 3(-1) - 4 = 7 + 3 - 4 = 6 > 0.

2. Когда -4/7 < x < 1: Подставим x = 0, например. 7(0)² - 3(0) - 4 = -4 < 0.

3. Когда x > 1: Подставим x = 2, например. 7(2)² - 3(2) - 4 = 18 > 0.

Теперь мы можем сделать вывод:

1. Неравенство 7x² - 3x - 4 < 0 верно на интервале (-4/7, 1).

Если вы хотите представить ответ в формате множества, это будет: x ∈ (-4/7, 1).