Question

У Вани есть 3 монеты, одна из них на грамм легче остальных (остальные одинакового веса). А у Коли есть трое внешне одинаковых весов и инструкция к ним, в которой было сказано, что у одних весов одна чашка на грамм тяжелее другой. Сможет ли Ваня найти неисправные весы и узнать, какая чашка в них более легкая, за три взвешивания?

Answer 1

Решение:

Предположим:

первые весы правильные

вторые весы правильные

третьи весы не правильные (правая чаша на грамм тяжелее левой)

У Вани есть три монеты : Н, Н, Л (где Н - нормальная, Л - лёгкая)

Вариант первый: Ваня случайным образом выберет две монеты Н и Н

Значит 1) первые весы покажут равенство ( Н=Н)

2) вторые весы покажут равенство (Н=Н)

3) третьи весы покажут неравенство (Н<Н+1)

Вывод: третьи весы неисправные ( правая чаша тяжелее), не выбранная монета - лёгкая

Вариант второй: Ваня случайным образом выберет монеты Л и Н

Значит 1) первые весы покажут неравенство (Л<Н)

2) вторые весы покажут неравенство ( Л<Н)

3) третьи весы покажут

__3.1)равенство, если лёгкая монета попадет в тяжёлую чашу (Н=Л+1)

__3.2) неравенство, если лёгкая монета попадет в обычную чашу (Л<Н+1)

Получилось, что все трое весов могут показать одинаковые значения!!!( при взвешивании по пунктам 1, 2, 3.2)

Вывод: Ваня не сможет найти неисправные весы при взвешивании ( см. вариант второй, пункты 1, 2, 3.2)

Answer 2

Да, Ваня сможет найти неисправные весы и определить, какая чашка в них более легкая, за три взвешивания.

Первый шаг: Ване нужно разделить свои монеты на две группы по две монеты в каждой и положить их на весы так, чтобы уровновесить их. В одной из групп будет обязательно находиться легче монета.

Взвешивание 1: Группа 1: монета А и монета В Группа 2: монета С и одна из монет Г или Д

Возможные исходы:

1. Группы уровновесятся: Это означает, что легкая монета находится вне этих двух групп. Переходите ко второму шагу.
2. Группы не уравновесятся: Значит, легкая монета находится среди монет второй группы. Переходите к следующему взвешиванию.

Второй шаг: Взвешивание 2: Берите две монеты из монет второй группы (назовем их Х и У) и поместите на весы.

Возможные исходы:

1. Монеты уравновесятся: Значит, легкая монета из второй группы либо Х, либо У. Переходите к последнему шагу.
2. Монеты не уравновесятся: Значит, легкая монета из второй группы — третья монета (назовем ее Z).

Третий шаг: Взвешивание 3: Возьмите монету Х (если в предыдущем шаге монеты уравновесились) или монету Z (если в предыдущем шаге монеты не уравновесились) и поместите ее на весы.

Возможные исходы:

1. Монета Х или Z уравновешивается: Значит, оставшаяся монета (У, если уравновесятся Х, или Х, если уравновесятся Z) является легкой.
2. Монета Х или Z не уравновешивается: Значит, монета У является легкой.

Таким образом, Ваня может определить легкую монету за три взвешивания.