Question

найти значение производной f(x)=2x-∛x⁴+2/x⁵ в точке x=1

Answer 1

$f(x)=2x-x^{\frac43}+2x^{-5}\\f'(x)=2-\frac43x^{\frac13}-5\cdot2x^{-6}=2-\frac43x^{\frac13}-10x^{-6}\\f'(1)=2-\frac43-10=-8-\frac43=-9\frac13$

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x=1, следует выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции f(x).
2. Подставим значение x=1 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке x=1.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x):

Для функции f(x) = 2x - ∛x⁴ + 2/x⁵ используем правила дифференцирования, чтобы найти производную:

d/dx [2x] = 2 (производная константы умноженной на x равна этой константе) d/dx [∛x⁴] = (1/3) * 4x³ = (4/3)x³ (производная корня третьей степени x⁴ равна (1/3) * x³) d/dx [2/x⁵] = - (2/x⁶) (производная 2/x⁵ равна - (2/x⁶))

Теперь объединим все производные:

f'(x) = 2 - (4/3)x³ - (2/x⁶)

Шаг 2: Найдем значение производной f'(x) в точке x=1:

Подставим x=1 в f'(x):

f'(1) = 2 - (4/3)*(1) - (2/1⁶) f'(1) = 2 - 4/3 - 2

Теперь найдем числовое значение:

f'(1) = 2 - 4/3 - 6/3 f'(1) = 2 - 10/3 f'(1) = (6 - 10)/3 f'(1) = -4/3

Ответ: Значение производной функции f(x) в точке x=1 равно -4/3.