Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь 3) 17,(9) 4) 8,(203)

Answer 1

Правило перевода на рисунке в приложении.

3) 17,(9) = 17 9/9 = 18 - ОТВЕТ  

4) 8,(203) = 8 203/999 = (8*999+203)/999 = 8195/999 -ОТВЕТ

Answer 2

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы используем алгебраические методы. Давайте рассмотрим обе дроби:

1. 17,(9): Для этой десятичной дроби, первая часть до запятой - это 17, а периодическая часть после запятой - это 9. Запишем её в виде обыкновенной дроби x:

x = 17 + 0.9999... (периодическая часть 9 повторяется бесконечно) x = 17 + 0.(9)

Теперь, чтобы представить x в виде обыкновенной дроби, умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробной части в периодической дроби:

10x = 170 + 9.(9)

Теперь вычтем из 10x обычное значение x (не периодическое):

10x - x = 170 + 9.(9) - (17 + 0.(9))

9x = 153

Теперь выразим x:

x = 153/9 x = 17

Ответ: 17

2. 8,(203): Для этой десятичной дроби, первая часть до запятой - это 8, а периодическая часть после запятой - это 203. Запишем её в виде обыкновенной дроби y:

y = 8 + 0.203203... (периодическая часть 203 повторяется бесконечно) y = 8 + 0.(203)

Теперь, чтобы представить y в виде обыкновенной дроби, умножим обе части на 1000 (потому что в периоде 3 цифры):

1000y = 8000 + 203.(203)

Теперь вычтем из 1000y обычное значение y (не периодическое):

1000y - y = 8000 + 203.(203) - (8 + 0.(203))

999y = 7992

Теперь выразим y:

y = 7992/999 y = 8

Ответ: 8

Таким образом, бесконечные периодические десятичные дроби 17,(9) и 8,(203) представлены в виде обыкновенных дробей как 17 и 8 соответственно.