Question

Сумма трех последовательных членов геометрической прогрессии равна 52. Если к среднему числу прибавить 8,то полученные 3 числа образуют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа. срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

4 12 36

4*3=12                   4*3*3=36        Умножается на 3

4     12+8    36         Разность=16

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "a", а знаменатель прогрессии как "q" (так как это геометрическая прогрессия, каждый следующий член получается умножением предыдущего на "q").

Тогда три последовательных члена геометрической прогрессии будут: a, aq и aq^2.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. a + aq + aq^2 = 52 (сумма трех последовательных членов равна 52).
2. (aq + 8) - (a + 8) = (aq^2 + 8) - (a*q + 8) (к среднему числу прибавить 8, и это будет равно разнице последнего числа и среднего числа).

Теперь решим систему уравнений:

Из второго уравнения: aq + 8 - a - 8 = aq^2 + 8 - aq - 8 aq - a = aq^2 - aq aq^2 - aq - (aq - a) = 0 aq^2 - aq - aq + a = 0 aq^2 - 2aq + a = 0 a(q^2 - 2q + 1) = 0 a(q - 1)^2 = 0

Так как "a" не может быть равно нулю, тогда q - 1 = 0, и q = 1.

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти "a" из первого уравнения:

a + a1 + a1^2 = 52 a + a + a = 52 3a = 52 a = 52 / 3 a ≈ 17.33

Таким образом, первый член геометрической прогрессии "a" равен приблизительно 17.33, а знаменатель прогрессии "q" равен 1.

Теперь можем найти три числа последовательности: a = 17.33 aq = 17.33 * 1 = 17.33 aq^2 = 17.33 * 1^2 = 17.33

Таким образом, три числа последовательности составляют приблизительно 17.33, 17.33 и 17.33.