Question

4. Решить уравнение: А) |x-7| = 14 б) |5х-1| = 0 в) |2x-5| = -12, 5

Answer 1

А) |x-7| = 14

x=21 или -7

б) |5х-1| = 0  модуль не может быть нульом поэтому у этого уравнения нет ответа.

В)|2x-5| = -12, 5 модуль не может быть отрицательным поэтому у этого уравнения нет ответа.

Answer 2

Для решения модульных уравнений, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное. Модуль числа всегда дает неотрицательное значение, поэтому уравнение |выражение| = a имеет два возможных варианта: выражение = a и выражение = -a.

А) |x-7| = 14

1. x - 7 = 14 x = 14 + 7 x = 21

2. -(x - 7) = 14 -x + 7 = 14 -x = 14 - 7 -x = 7 x = -7

Ответ: x = 21 или x = -7.

Б) |5x - 1| = 0

Заметим, что модуль числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю.

5x - 1 = 0

5x = 1

x = 1/5

Ответ: x = 1/5.

В) |2x - 5| = -12.5

Здесь у нас отрицательное число по правой стороне равенства, но модуль всегда дает неотрицательное значение. Поэтому у данного уравнения нет решений.

Ответ: уравнение не имеет решений.