Question

На прямой отметили несколько точек. Затем отметили середины отрезков , соединяющих соседние точки . Всего отмеченными оказались 119 точек. Сколько точек отметили вначале?

Answer 1

Отмечено n-точек.

После дополнения (2n - 1) точек.

(119 + 1) : 2 = 60 (точек) - отметили в начале.

Answer 2

Пусть исходно на прямой было n точек. Когда мы отмечаем середины отрезков, соединяющих соседние точки, количество отмеченных точек увеличивается вдвое (потому что каждый отрезок разбивается на две равные части, и в середине появляется новая точка).

Таким образом, после первого этапа у нас становится 2n точек (n исходных точек и n новых точек).

После этого снова отмечаем середины отрезков между всеми этими 2n точками. Это приводит к появлению еще n новых точек (по одной между каждой парой соседних точек).

Теперь у нас имеется 2n + n = 3n точек.

Если в итоге у нас 119 точек, значит, 3n = 119.

Чтобы найти n, нужно разделить 119 на 3:

n = 119 / 3 = 39.666...

Так как у нас точки на прямой, количество точек должно быть целым числом. Значит, на прямой изначально было 39 точек.