Question

Площадь прямоугольника равна 1080см^2, а его периметр равен 138см. Найдите длины его сторон. составить и решить систему. помогите

Answer 1

Обозначим:а-1-ая сторона,b-2-ая сторона.

{ а*b=1080             следовательно a=1080/b(подставляем во 2-ое )

 a+a+b+b=138 (a+b=69)          

Получается 1080/b+b=69(приводим к общему знаменателю) 1080/b+b^2/b=69b/b 1080+b^2=69b

b^2-69b+1080=0 D=4761-4320=441

b1,2=(69+-21)/2= b1=45 b2=24 (подставляем в уравнение)

a*b1=1080 a*45=1080 a1=24

a*b2=1080 a*24=1080 a2=45

Ответ:Следовательно стороны равны 24 и 45.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон прямоугольника через переменные, например, "а" и "b". Тогда у нас будет следующая система уравнений:

1. Площадь прямоугольника: $ab = 1080$ (площадь равна произведению длин сторон)
2. Периметр прямоугольника: $2a + 2b = 138$ (периметр равен сумме длин всех сторон)

Решим эту систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Метод подстановки:

1. Из уравнения 1 выразим $b$: $b = \frac{1080}{a}$
2. Подставим выражение для $b$ в уравнение 2: $2a + 2\left(\frac{1080}{a}\right) = 138$

Теперь решим полученное уравнение:

$2a + \frac{2160}{a} = 138$

Умножим обе части уравнения на $a$, чтобы избавиться от знаменателя:

$2a^2 + 2160 = 138a$

Перенесем все члены в одну сторону:

$2a^2 - 138a + 2160 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант или факторизацию. Факторизуем:

$2a^2 - 138a + 2160 = 0$

$a^2 - 69a + 1080 = 0$

$(a - 45)(a - 24) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для "a":

1. $a = 45$
2. $a = 24$

Теперь найдем соответствующие значения для "b" с помощью уравнения 1:

1. При $a = 45$: $b = \frac{1080}{45} = 24$
2. При $a = 24$: $b = \frac{1080}{24} = 45$

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны:

1. $a = 45$ см, $b = 24$ см
2. $a = 24$ см, $b = 45$ см

Оба решения верны, так как прямоугольник можно повернуть на 90 градусов, и его стороны поменяются местами.