Question

Lim x стремится к бесконечности (2x^3-3x^2+2x)/ (x^2 +7x +1)

Answer 1

.....................

Answer 2

Для вычисления предела выражения при $x$ стремящемся к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя для нахождения предела неопределенности вида $\frac{\infty}{\infty}$.

Выражение имеет вид: $\frac{2x^3 - 3x^2 + 2x}{x^2 + 7x + 1}$

Шаг 1: Приведем выражение к неопределенности $\frac{\infty}{\infty}$: $\lim_{{x \to \infty}} \frac{2x^3 - 3x^2 + 2x}{x^2 + 7x + 1}$

Шаг 2: Применим правило Лопиталя, взяв производные числителя и знаменателя по $x$: $\lim_{{x \to \infty}} \frac{6x^2 - 6x + 2}{2x + 7}$

Шаг 3: Подставим $x = \infty$ в получившееся выражение, так как $x$ стремится к бесконечности: $\frac{6(\infty)^2 - 6(\infty) + 2}{2(\infty) + 7}$

Теперь давайте рассмотрим, какие элементы будут равны бесконечности, а какие - константам:

$\lim_{{x \to \infty}} \frac{6x^2 - 6x + 2}{2x + 7} = \frac{6(\infty)^2 - 6(\infty) + 2}{2(\infty) + 7} = \frac{\infty}{\infty}$

Мы снова получили неопределенность вида $\frac{\infty}{\infty}$. Повторим правило Лопиталя еще раз:

Шаг 4: Применим правило Лопиталя второй раз, взяв производные числителя и знаменателя по $x$: $\lim_{{x \to \infty}} \frac{12x - 6}{2} = \lim_{{x \to \infty}} 6x - 3$

Шаг 5: Подставим $x = \infty$ в получившееся выражение: $6(\infty) - 3 = \infty$

Итак, предел выражения при $x$, стремящемся к бесконечности, равен $\infty$.