Question

Точка M-середина стороны AD параллелограмма ABCD (AD||BC). Найдите величину угла MCD, если угол BAD=84, угол BMA=48.

Answer 1

Ответ: 42°

Пошаговое объяснение:

Из ΔABM найдем ∠ABM по двум известным углам:

∠ABM = 180° - ∠BAD - ∠BMA = 180° - 84° - 48° = 48°

Отсюда следует, что ΔABM равнобедренный и AB = AM

Т.к. AM = MD (по условию), а AB = CD (противоположные стороны параллелограмма), то MD = CD, а значит и ΔMDC равнобедренный с углом при вершине ∠CDM = 180° - ∠BAM = 180° - 84° = 96°

Значит ∠MCD = (180° - 96°) / 2 = 42°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами параллелограмма.

1. У параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны. Это значит, что |AB| = |CD| и |AD| = |BC|.

2. Точка M является серединой стороны AD, поэтому |AM| = |MD|.

3. Также угол BMA = 48 градусов.

Давайте обозначим угол MCD как α.

Теперь, рассмотрим треугольник MCD:

1. Угол MCD + угол MDC + угол CDM = 180 градусов (сумма углов треугольника).

2. Угол MDC равен углу BMA, так как это вертикальные углы (у вертикальных углов общая сторона -- MD, а пересекающиеся прямые -- BC и MA).

Таким образом:

α + 48° + 84° = 180°

Сначала найдем сумму углов MCD и углов BMA и BAD.

α + 132° = 180°

Теперь найдем угол MCD:

α = 180° - 132°

α = 48°

Ответ: Величина угла MCD равна 48 градусов.