Question

По разные стороны от прямой А отмечены точки C и T так, что пенпердикулярны CK и TM к прямой А равны. Докажите, чтоKCM=MTK. Найти: угол CMK, если угол MTK=35°

Answer 1

Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Сторона KM общая, а стороны CK и TM равны из условия.

Угол CMK равен 55 градусов, так как он внутренний накрест лежащий для угла MKT, а угол MKT=90-MTK

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники KCM и MTK равны (т.е., KCM ≡ MTK), мы можем использовать свойство прямоугольных треугольников и обратить внимание на то, что оба треугольника имеют по одной прямой и две перпендикулярные стороны.

Для начала, рассмотрим треугольник KCM. У нас есть:

1. CK ⊥ А (перпендикуляр из C на прямую А)
2. KM ⊥ А (перпендикуляр из T на прямую А)

Аналогично, для треугольника MTK у нас есть:

1. MT ⊥ А (перпендикуляр из T на прямую А)
2. MK ⊥ А (перпендикуляр из C на прямую А)

Поскольку у обоих треугольников две стороны являются перпендикулярными к одной и той же прямой, а также у нас есть общий угол T, то треугольники KCM и MTK являются подобными (по принципу угол-прямоугольник-угол).

Таким образом, получаем:

∠KCM ≡ ∠MTK (за соответствующими углами в подобных треугольниках)

Теперь, когда у нас есть ∠MTK = 35°, из равенства углов в подобных треугольниках, получаем:

∠KCM = ∠MTK = 35°

Таким образом, угол CMK равен 35°.