Question

70 баллов. производная прошу помогите y=5^(x/x+1) y=ln(2x^3+3x^2)

Answer 1

Ответ:

$y'=(5^{\frac{x}{x+1}} )'= 5^{\frac{x}{x+1}} *ln5 *(\frac{x}{x+1})' =ln5*5^{\frac{x}{x+1}} *\frac{x+1-x}{(x+1)^2} = \frac{ln5*5^{\frac{x}{x+1}}}{(x+1)^2}$

$y'=(ln(2x^3+3x^2))'=\frac{1}{2x^3+3x^2} (6x^2+6x) = \frac{6x+6}{2x^2+3x}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производных данных функций воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Найдем производную функции y = 5^(x/(x + 1)): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Пусть u(x) = x/(x + 1) и v(u) = 5^u. Тогда производная функции y по x будет равна:

y' = (v(u))' * u'(x)

1.1 Найдем производную v(u) = 5^u: v'(u) = 5^u * ln(5)

1.2 Теперь найдем производную u(x) = x/(x + 1): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Пусть f(x) = x и g(x) = x + 1. Тогда:

u'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2 u'(x) = (1 * (x + 1) - x * 1) / (x + 1)^2 u'(x) = (x + 1 - x) / (x + 1)^2 u'(x) = 1 / (x + 1)^2

1.3 Теперь перемножим производные v'(u) и u'(x):

y' = v'(u) * u'(x) y' = 5^(x/(x + 1)) * ln(5) * (1 / (x + 1)^2) y' = 5^(x/(x + 1)) * ln(5) / (x + 1)^2

Таким образом, производная функции y = 5^(x/(x + 1)) равна y' = 5^(x/(x + 1)) * ln(5) / (x + 1)^2.

2. Теперь найдем производную функции y = ln(2x^3 + 3x^2): Для этого воспользуемся правилом дифференцирования натурального логарифма. Пусть u(x) = 2x^3 + 3x^2. Тогда производная функции y по x будет равна:

y' = (ln(u(x)))'

2.1 Найдем производную u(x) = 2x^3 + 3x^2: Для этого просто применим правило дифференцирования мономов:

u'(x) = 3 * 2x^(3-1) + 2 * 3x^(2-1) u'(x) = 6x^2 + 6x

2.2 Теперь найдем производную ln(u(x)):

(ln(u(x)))' = 1/u(x) * u'(x) (ln(u(x)))' = 1 / (2x^3 + 3x^2) * (6x^2 + 6x)

Таким образом, производная функции y = ln(2x^3 + 3x^2) равна y' = (6x^2 + 6x) / (2x^3 + 3x^2).