Question

Решите уравнения А) 3/x-8 = 1/2-x B)x-1/x-4 + 3/x^2 -16 = 7 C) 2x^2 -3x+2 = 0

Answer 1

c) 2x^2-3x+2=0

D=9-4*2*(-2)=9+16=25

Корень из D=корень из 25=5

x1=(3+5)/(2*2)=2

x2=(3-5)/(2*2)=-1/2

Ответ: x1=2, x2=-1/2

Там где знак '' / ''

Пиши дробью

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

А) $\frac{3}{x-8} = \frac{1}{2-x}$

Для начала уберем знаменатель, умножив обе стороны уравнения на $(x-8)(2-x)$:

$3(2-x) = (x-8)$

Теперь раскроем скобки:

$6 - 3x = x - 8$

Теперь сгруппируем $x$ на одной стороне уравнения, а числа на другой:

$6 + 8 = x + 3x$ $14 = 4x$

И, наконец, найдем значение $x$:

$x = \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$

B) $\frac{x-1}{x-4} + \frac{3}{x^2 -16} = 7$

Прежде чем продолжить, заметим, что $x^2 - 16$ можно факторизовать как $(x-4)(x+4)$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю, который равен $(x-4)(x+4)$:

$\frac{(x-1)(x+4)}{(x-4)(x+4)} + \frac{3}{(x-4)(x+4)} = 7$

Сложим дроби:

$\frac{(x-1)(x+4) + 3}{(x-4)(x+4)} = 7$

Умножим обе стороны на $(x-4)(x+4)$:

$(x-1)(x+4) + 3 = 7(x-4)(x+4)$

Раскроем скобки:

$x^2 + 4x - x - 4 + 3 = 7(x^2 - 4x + 4)$

$x^2 + 3x - 1 = 7x^2 - 28x + 28$

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

$0 = 6x^2 - 31x + 29$

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратной формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 6$, $b = -31$, и $c = 29$:

$x = \frac{-(-31) \pm \sqrt{(-31)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 29}}{2 \cdot 6}$

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 696}}{12}$

$x = \frac{31 \pm \sqrt{265}}{12}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

$x_1 = \frac{31 + \sqrt{265}}{12}$

$x_2 = \frac{31 - \sqrt{265}}{12}$