Question

Докажите, что : 1) сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на 3 2)сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5 3)сумма трёх последовательных чётных чисел делится на шесть. И пояснение напишите пожалуйста.

Answer 1

1.первое число х

второе х+1

третье х+2

х+х+1+х+2

3х+3=3(х+1)

2.

первое число -х

второе х+1

третье х+2

четвертое х+3

пятое х+4

х+х+1+х+2+х+3+х+4=5х+10=5(х+2)

3. 2n + 2n +2 +2n + 4 = 6n + 6 = 6(n +1)

Answer 2

1. Пусть первое число в последовательности будет х, тогда следующее х+1, а третье х+2. Сложим их  х+х+1+х+2=3х+3=3(х+1) Если один из множителей делится на 3, значит и результат делится на 3.

2.Пусть первое натуральное число равно n? тогда сумма пяти последовательных чисел будет равна:

n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=n+n+1+n+2n-+n+3+n+4=

=5n+10=5(n+2) что последнее выражение всегда делится на 5.

3. 2n + 2n +2 +2n + 4 = 6n + 6 = 6(n +1) число имеет множитель = 6, значит, всё число делится на 6

Answer 3

Докажем каждое утверждение по порядку:

1. Сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на 3.

Пусть первое число в последовательности равно n. Тогда следующие два числа будут n + 1 и n + 2, так как они идут последовательно. Сумма этих трёх чисел будет:

n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3.

Мы видим, что сумма содержит множитель 3. То есть, она делится на 3 без остатка.

2. Сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.

Пусть первое число в последовательности равно m. Тогда следующие четыре числа будут m + 1, m + 2, m + 3 и m + 4. Сумма этих пяти чисел будет:

m + (m + 1) + (m + 2) + (m + 3) + (m + 4) = 5m + 10.

Мы видим, что сумма содержит множитель 5. То есть, она делится на 5 без остатка.

3. Сумма трёх последовательных чётных чисел делится на шесть.

Пусть первое чётное число в последовательности равно k. Тогда следующие два чётных числа будут k + 2 и k + 4, так как чётные числа увеличиваются на 2 друг за другом. Сумма этих трёх чисел будет:

k + (k + 2) + (k + 4) = 3k + 6.

Мы видим, что сумма содержит множитель 3 и множитель 2 (3k + 6 = 3 * (k + 2)). То есть, она делится на 6 без остатка.

Таким образом, все утверждения доказаны. Мы использовали свойства арифметики и делимости натуральных чисел для вывода этих результатов.