Question

Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1=9 с вероятностью р1 и х2=10 с вероятностью р2. Найти значения р1 и р2, зная, что М(Х) =10 и D(X) = 6.

Answer 1

Система уравнений, х и у вероятности р1 и р2.

9х+10у=10

81х+100у-100=6,

9х+10у=6

81х+100у=106

10у=106-54

10у=52

у=5,2 что несколько странненько для вероятности, особено, если учесть, что ещё и вторая вероятность отрицательной получается :-)

Где ты такую милую задачку раздобыл, передай привет её автору и скажи, что ... Ничего не говори.

Задача составлена неверно и бессмысленно.

Answer 2

Для нахождения значений вероятностей р1 и р2, необходимо решить систему уравнений, используя два уравнения: одно для математического ожидания (М) и другое для дисперсии (D) случайной величины Х.

Математическое ожидание (М) вычисляется по формуле: М(Х) = Σ(хᵢ * P(хᵢ)), где хᵢ - значение случайной величины, P(хᵢ) - вероятность получения значения хᵢ.

Дисперсия (D) вычисляется по формуле: D(X) = Σ((хᵢ - М(Х))² * P(хᵢ)).

Подставим известные значения М(Х) = 10 и D(X) = 6 и предположим, что р1 и р2 - вероятности P(х1) и P(х2) соответственно.

1. Уравнение для М(Х): 10 = 9 * р1 + 10 * р2.

2. Уравнение для D(X): 6 = (9 - 10)² * р1 + (10 - 10)² * р2 = р1 + 0.

Теперь решим систему уравнений: 10 = 9 * р1 + 10 * р2, 6 = р1.

Из второго уравнения следует, что р1 = 6.

Теперь, чтобы найти р2, подставим значение р1 в первое уравнение: 10 = 9 * 6 + 10 * р2, 10 = 54 + 10 * р2, 10 - 54 = 10 * р2, -44 = 10 * р2, р2 = -44 / 10, р2 = -4.4.

Однако вероятность не может быть отрицательной или больше 1, поэтому р2 = 0.

Таким образом, р1 = 6 и р2 = 0.