Question

Решите систему уравнений 1) 2x^2-xy=12 4x-y=11 2) x-2y^2=2 3x+y=7

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения каждой из данных систем уравнений, мы можем использовать метод подстановки, метод сложения/вычитания или метод Крамера. Давайте решим обе системы с помощью метода сложения/вычитания.

1. Система уравнений:
2. 2x^2 - xy = 12
3. 4x - y = 11

Сначала приведем уравнения к одному виду, чтобы избавиться от коэффициента y в первом уравнении. Умножим второе уравнение на 2:

1. 2x^2 - xy = 12
2. 8x - 2y = 22

Теперь сложим оба уравнения:

(2x^2 - xy) + (8x - 2y) = 12 + 22

Упростим:

2x^2 + 8x - xy - 2y = 34

Теперь выразим y через x из второго уравнения:

4x - y = 11 y = 4x - 11

Подставим выражение для y в первое уравнение:

2x^2 + 8x - x(4x - 11) - 2(4x - 11) = 34

Упростим и решим уравнение:

2x^2 + 8x - 4x^2 + 11x - 8x + 22 = 34 -2x^2 + 11x + 22 = 34 -2x^2 + 11x - 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение:

-2x^2 + 11x - 12 = 0 (x - 3)(-2x + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. -2x + 4 = 0 => x = 2

Теперь найдем соответствующие значения y:

1. При x = 3: y = 4x - 11 = 4(3) - 11 = 12 - 11 = 1
2. При x = 2: y = 4x - 11 = 4(2) - 11 = 8 - 11 = -3

Итак, система имеет два решения: (x = 3, y = 1) и (x = 2, y = -3).

2. Система уравнений:
3. x - 2y^2 = 2
4. 3x + y = 7

Используем метод сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных. Сначала приведем уравнения к одному виду:

1. x - 2y^2 = 2
2. 3x + y = 7

Умножим первое уравнение на 3:

3x - 6y^2 = 6

Теперь сложим оба уравнения:

(3x - 6y^2) + (3x + y) = 6 + 7

Упростим:

6x - 6y^2 + y = 13

Теперь выразим x через y:

6x = 6y^2 - y x = (6y^2 - y) / 6 x = y(6y - 1) / 6 x = y(2y - 1)

Теперь подставим выражение для x в первое уравнение:

y(2y - 1) - 2y^2 = 2

Решим уравнение:

2y^2 - y - 2 = 0

Можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

(2y - 1)(y + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. 2y - 1 = 0 => y = 1/2
2. y + 2 = 0 => y = -2

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. При y = 1/2: x = y(2y - 1) = (1/2)(2(1/2) - 1) = (1/2)(0) = 0
2. При y = -2: x = y(2y - 1) = (-2)(2(-2) - 1) = (-2)(-5) = 10

Итак, система имеет два решения: (x = 0, y = 1/2) и (x = 10, y = -2).