Question

Z^2-2z+10=0 Решить уравнение

Answer 1

Ответ:

1 - 3i; 1 + 3i

Пошаговое объяснение:

z² - 2z + 10 = 0

D = 4 - 4*10 = -36 = 36i² = (6i)²

z1 = (2 - 6i)/2 = 1 - 3i

z2 = (2 + 6i)/2 = 1 + 3i

над полем действительных чисел нет корней

Answer 2

Решим дискриминант:

z²-2z+10 = 0

D = b²-4ac => (-2²)-4*1*10 = 4-40 = -36 < 0, нет корней.

Ответ: нет корней.

Answer 3

Для решения квадратного уравнения вида z^2 - 2z + 10 = 0 можно воспользоваться квадратным уравнением:

Данное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0

где a = 1, b = -2 и c = 10.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения a, b и c:

z = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 10)) / 2 * 1

z = (2 ± √(4 - 40)) / 2

z = (2 ± √(-36)) / 2

Так как подкоренное выражение (-36) является отрицательным, то уравнение имеет комплексные корни.

Далее, вычислим значение подкоренного выражения в виде мнимого числа √(-36) = 6i, где "i" - мнимая единица.

z = (2 ± 6i) / 2

Теперь разделим каждый из двух корней на 2:

z₁ = (2 + 6i) / 2 = 1 + 3i

z₂ = (2 - 6i) / 2 = 1 - 3i

Таким образом, комплексные корни уравнения z^2 - 2z + 10 = 0 равны z₁ = 1 + 3i и z₂ = 1 - 3i.