Question

Радіус кола вписаного в квадрат 2 см. знайти сторону квадрата і радіус описаного кола

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) 2+2=4 см - діаметр вписаного кола, та сторона квадрата

2) V(4^2+4^2)=V(16+16)=V32=4V2 cм - дорівнює діагональ квадрата (діаметр описаного кола)

3) 4V2/2=2V2 cм - радіус описаного кола

Answer 2

Позначимо сторону квадрата як "a", а радіус вписаного кола як "r".

1. Знайти сторону квадрата (a): У квадраті, як і в будь-якому іншому прямокутнику, радіус вписаного кола є половиною діагоналі. Тобто радіус кола дорівнює половині діагоналі квадрата.

Так як квадрат має чотири однакові сторони і протилежні сторони паралельні, діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного двома сторонами квадрата. Застосуємо теорему Піфагора:

діагональ² = a² + a² 2r² = 2a² a² = r² a = √r² a = r√2

Отже, сторона квадрата дорівнює r√2 см.

2. Знайти радіус описаного кола (R): Для квадрата, радіус описаного кола є половиною довжини діагоналі квадрата.

Так як у квадрата діагональ дорівнює a√2 (знову застосуємо теорему Піфагора), то:

R = 0.5 * a√2 R = 0.5 * (r√2)√2 R = 0.5 * r * 2 R = r

Отже, радіус описаного кола дорівнює 2 см.

Підсумовуючи, сторона квадрата дорівнює r√2 см, а радіус описаного кола дорівнює 2 см.