Question

Lg²x-3lgx+2=0 помогите пожалуйста

Answer 1

Можно принять lgx за t:

t^2 + 3t + 2 = 0

Решаем через дискриминант:

D=9-4*2*1=1

t=(-3+1)/2 = -1

t=(-3-1)/2 = -2

lgx=-1

lgx=-2

x = 1/10

x = 1/100

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте заменим lg на log, чтобы использовать более распространенное обозначение логарифма.

Теперь у нас есть уравнение:

lg²x - 3log(x) + 2 = 0

Предположим, что log имеет базу 10 (что является стандартной базой в логарифмах).

Чтобы решить уравнение, давайте введем новую переменную: пусть u = log(x).

Теперь уравнение примет следующий вид:

u² - 3u + 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить методом факторизации или используя квадратное уравнение:

(u - 2)(u - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для u:

1. u - 2 = 0 => u = 2
2. u - 1 = 0 => u = 1

Теперь мы найдем значения x, используя полученные значения u:

1. u = log(x) = 2 Это означает, что 10^2 = x, таким образом, x = 100.

2. u = log(x) = 1 Это означает, что 10^1 = x, таким образом, x = 10.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 100 и x = 10. Проверим:

lg²(100) - 3log(100) + 2 = 2² - 32 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 lg²(10) - 3log(10) + 2 = 1² - 31 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0

Оба значения x подтверждают правильность решения.