Question

Знайдіть середню лінію трапеції, описаної навколо кола, якщо її бічні сторони 5 і 7 см.

Answer 1

Ответ:

ответ 6 см  

Пошаговое объяснение:т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.Поэтому отрезки от вершин трапеции до точек касания с окружностью равны ⇒ сумма длин противоположных сторон трапеции равна. т.е 

сумма боковых сторон равна сумме оснований.

т.к. средняя линия трапеции равна полусумме оснований получим 

ср линия = (5+7)/2=6 см

ответ 6 см  

Answer 2

Для знаходження середньої лінії трапеції, описаної навколо кола, нам спочатку потрібно знайти радіус цього кола. Використовуючи теорему Піфагора, можна знайти радіус R кола, яке описує трапецію:

Позначимо бічні сторони трапеції як a і b (де a = 5 см і b = 7 см).

1. Знайдемо довжину діагоналі трапеції, яка є діаметром кола: Діагональ трапеції може бути знайдена за допомогою теореми косинусів: c² = a² + b² - 2ab * cos(θ) де c - діагональ, θ - кут між сторонами a і b.

   Знаходимо кут між сторонами a і b: cos(θ) = (a² + b² - c²) / 2ab cos(θ) = (5² + 7² - c²) / 2 * 5 * 7 cos(θ) = (25 + 49 - c²) / 70 cos(θ) = (74 - c²) / 70

2. Використовуючи відомий кут між сторонами a і b, знайдемо радіус R за допомогою тригонометричних відношень у правильному трикутнику зі сторонами R, R і c (діагональ трапеції): cos(θ) = (R² + R² - c²) / 2 * R * R cos(θ) = (2R² - c²) / (2R²) (74 - c²) / 70 = (2R² - c²) / (2R²)

3. Знайдемо R²: 2R² * (74 - c²) = 70 * (2R² - c²) 148R² - 2R⁴ = 140R² - 70c²

4. Перенесемо все до одного боку: 2R⁴ - 8R² - 70c² = 0

5. Розв'яжемо це рівняння для R²: 2R² = (8 ± √(64 + 560c²)) / 2 R² = 4 ± √(16 + 140c²)

Тепер ми можемо знайти два значення R²: R₁² та R₂². Оскільки радіус не може бути від'ємним, виберемо більше значення R² (тобто R₂²) і знайдемо R:

R₂² = 4 + √(16 + 140c²) R = √(4 + √(16 + 140c²))

6. Знайдемо середню лінію трапеції (h):

   Середня лінія трапеції (h) є середньою арифметичною довжини її основ (a і b). Таким чином, h = (a + b) / 2 h = (5 + 7) / 2 h = 12 / 2 h = 6 см

Отже, середня лінія трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 6 см.