Question

Третий член арифметической прогрессии (yn) равен 10, а седьмой равен -6. Найдите разность этой прогрессии.

Answer 1

y2 = y1 + d

yn = y1 + (n-1)d

y1 - первый член

d - разница

y3 = y1 + (3-1)d = y1 + 2d

y7 = y1 + (7-1)d = y1 + 6d

y7 - y3 = y1 + 6d - y1 - 2d = 4d

y7 - y3 = -6 - 10 = -16

4d = -16

d = -4

Answer 2

Ответ: d = -4

Пошаговое объяснение:

По формуле члена арифметической прогрессии

$y_{3}=y_{1}+2d\\y_{7}=y_{1}+6d\\y_{7}-y_{3}=4d\\-6-10=4d\\d=-4$

Answer 3

Для того чтобы найти разность арифметической прогрессии, нам необходимо знать, что арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же фиксированного числа, называемого разностью прогрессии (d).

Пусть разность прогрессии равна d.

Тогда у нас есть следующая система уравнений для данной арифметической прогрессии:

1. y3 = y1 + 2d (формула для нахождения третьего члена, где y1 - первый член)
2. y7 = y1 + 6d (формула для нахождения седьмого члена)

Мы знаем, что y3 = 10 и y7 = -6, поэтому можем записать уравнения:

1. 10 = y1 + 2d
2. -6 = y1 + 6d

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:

(10) - (-6) = (y1 + 2d) - (y1 + 6d) 16 = -4d

Теперь найдем значение d:

d = 16 / (-4) = -4

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -4.