Question

В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол C равен 15 градусов, BC= 4√6. Найдите AB,AC

Answer 1

AB = 180° - 45° - 15° = 120°

$\frac{4\sqrt{6} }{sin45} = \frac{AC}{sin120}$

AC = $\frac{4\sqrt{6}*sin120 }{sin45} = 2\sqrt{6*3} * \frac{2}{\sqrt{2} } = 4*\sqrt{\frac{6-3}{2} } = 4*3 = 12$

Answer 2

Чтобы найти стороны AB и AC треугольника ABC, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения.

Для начала, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем найти угол B, зная угол A и угол C:

Угол B = 180° - угол A - угол C Угол B = 180° - 45° - 15° Угол B = 120°

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

Для стороны AB: AB/sin(45°) = BC/sin(120°)

AB = BC * sin(45°) / sin(120°)

Значение sin(45°) и sin(120°) можно найти из таблицы значений синусов, или воспользоваться калькулятором:

sin(45°) ≈ 0.7071 sin(120°) ≈ 0.8660

Теперь подставим значения:

AB = 4√6 * 0.7071 / 0.8660 AB ≈ 4√6 * 0.8165 AB ≈ 4 * √6 * 0.8165 AB ≈ 4 * 2.4495 AB ≈ 9.7979

Для стороны AC: AC/sin(15°) = BC/sin(120°)

AC = BC * sin(15°) / sin(120°)

Значения sin(15°) и sin(120°):

sin(15°) ≈ 0.2588 sin(120°) ≈ 0.8660

Теперь подставим значения:

AC = 4√6 * 0.2588 / 0.8660 AC ≈ 4√6 * 0.2981 AC ≈ 4 * √6 * 0.2981 AC ≈ 1.1924

Таким образом, стороны треугольника AB ≈ 9.7979 и AC ≈ 1.1924.