Question

Найдите область определения функции, заданной формулой. 1) y=3x-1 2) y= 3/x+2 3) y=2x+3 Найдите область значений функции. 1) y= 4x-2/5 на отрезке -1<(или равно)x<(или равно)4

Answer 1

1) Y=3x+1x=1y=3*1+1=4x=2y=3*2+1=7x=0y=3*0+ 1=1.

2) Y=3x-2 x=1,y=3*1-2=1 x=3,y=3*3-2= 7

3) Построим график функции y = 2x – 3.
Рассуждаем. Функция y = 2x – 3 является линейной. Значит, ее график - прямая, а чтобы построить его, нам достаточно найти координаты двух любых точек и провести через них прямую.
Возьмем два произвольных значения аргумента x, например x = 0 и x = 4, и вычислим соответствующие им значения функции:
если x = 0, то y = 2·0 – 3 = –3;
если x = 4, то y = 2·4 – 3 = 5.
Отметим точки A (0; -3) и B (4; 5) на координатной плоскости и проведем через них прямую (см. рисунок)
Прямая AB — график функции y = 2x – 3

Answer 2

Для каждой из функций найдем область определения (область, в которой функция имеет смысл) и область значений (множество значений, которые принимает функция).

1. Функция: y = 3x - 1

Область определения: Функция является линейной функцией, что означает, что она определена для всех действительных чисел x. Таким образом, область определения функции y = 3x - 1 - это множество всех действительных чисел: (-∞, +∞).

Область значений: Линейная функция y = 3x - 1 является прямой линией. Область значений такой функции также является множеством всех действительных чисел: (-∞, +∞).

2. Функция: y = 3/(x + 2)

Область определения: Заметим, что функция имеет знаменатель (x + 2). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы x + 2 ≠ 0. Таким образом, область определения функции y = 3/(x + 2) - это множество всех действительных чисел, кроме x = -2: (-∞, -2) ∪ (-2, +∞).

Область значений: Поскольку функция y = 3/(x + 2) задана как обратная функция относительно x, она принимает все действительные значения, кроме 0. Множество значений такой функции - это множество всех действительных чисел, кроме 0: (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

3. Функция: y = 2x + 3

Область определения: Функция y = 2x + 3 - это линейная функция, определенная для всех действительных чисел x. Область определения такой функции - это множество всех действительных чисел: (-∞, +∞).

Область значений: Линейная функция y = 2x + 3 также принимает все действительные значения, как и функция из примера 1. Множество значений функции - это множество всех действительных чисел: (-∞, +∞).

4. Функция: y = (4x - 2)/5, на отрезке -1 ≤ x ≤ 4

Область определения: Функция y = (4x - 2)/5 определена для всех действительных чисел x, но в данном случае она ограничена отрезком -1 ≤ x ≤ 4, значит, область определения функции - это интервал [-1, 4].

Область значений: Чтобы найти область значений функции, нужно проанализировать ее поведение на указанном отрезке. Поскольку функция y = (4x - 2)/5 - это линейная функция с положительным коэффициентом перед x, на интервале [-1, 4] она принимает свои наименьшее и наибольшее значения на его границах.

Подставим крайние значения x:

• При x = -1: y = (4(-1) - 2)/5 = (-4 - 2)/5 = -6/5
• При x = 4: y = (4(4) - 2)/5 = (16 - 2)/5 = 14/5

Таким образом, область значений функции на отрезке -1 ≤ x ≤ 4 - это интервал [-6/5, 14/5].