Question

Сколько интервалов убывания имеет функция f(x)=x^3-3x

Answer 1

Дано:

f(x) = x³ - 3*x

Пошаговое объяснение:

1) Находим экстремумы функции по первой производной.

f'(x) = 3*x² - 3 = 3*(x²-1) = 3*(x-1)*(x+1) = 0.

Экстремумы в точках Х1 = -1 и Х2 = 1.

Убывает между корней -  Х=[-1;1]

Возрастает - X = (-∞;-1]∪[1;+∞)

Рисунок с графиком в приложении.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(- корень 3, 0) (0, 0) ( корень с 3, 0)

убывание с х=-1 у=2 и до х=1 и у=-2

Answer 3

Чтобы определить количество интервалов убывания функции $f(x) = x^3 - 3x$, нужно найти её производную и выяснить, на каких участках она является отрицательной.

Первая производная функции $f(x)$ вычисляется как $f'(x) = 3x^2 - 3$. Теперь, чтобы найти интервалы убывания, нужно решить неравенство $f'(x) < 0$.

$3x^2 - 3 < 0$

Далее решаем это неравенство:

$3x^2 < 3$

$x^2 < 1$

$|x| < 1$

Таким образом, функция $f(x) = x^3 - 3x$ будет убывать на интервале $(-1, 1)$. Также стоит заметить, что функция будет возрастать до $x = -1$ и после $x = 1$.