Question

В выпуклом многоугольнике число всех диагоналей равно 230. Определите число сторон этого многоугольника.

Answer 1

Формула нахождения количества диагоналей: к=n*(n-3):2 , где к-количество диагоналей, n- количество углов. Подставляем известные значения: 230=n*(n-3):2   460=n^2-3n.   n^2-3n-460. n1=23 n2=-20. Количество углов не может быть отрицательным, поэтому  23 углов, значит, и 23 стороны. Ответ:23

Answer 2

Для определения числа сторон выпуклого многоугольника, зная количество его диагоналей, можно воспользоваться следующей формулой:

Число диагоналей (D) в выпуклом многоугольнике с n сторонами можно вычислить по формуле: D = n * (n - 3) / 2

Где: n - число сторон многоугольника

Для данной задачи нам известно, что количество диагоналей равно 230, поэтому мы можем решить уравнение относительно n:

230 = n * (n - 3) / 2

Чтобы решить это уравнение, перепишем его в более привычном виде:

n^2 - 3n - 460 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Можно воспользоваться квадратным уравнением или просто воспользоваться калькулятором. Найдем два значения n1 и n2:

n1 ≈ 23.59 n2 ≈ -19.59

Так как число сторон многоугольника не может быть отрицательным, то единственно возможным ответом будет:

n ≈ 24

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет приблизительно 24 стороны.