Question

Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наугад извлекают два шара и добавляют в урну один белый шар. Найти вероятность того, что после этого наугад извлеченный из урны шар окажется белым. Можно, пожалуйста, с пошаговым объяснением и формулами. Надо срочно. Спасибо

Answer 1

2+3=5
2/5=0.4=40%
.......

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Пусть событие A1 - первый шар, извлеченный из урны, белый. Пусть событие A2 - второй шар, извлеченный из урны, белый. Пусть событие B - после извлечения двух шаров и добавления одного белого шара, окажется белый шар.

Мы хотим найти вероятность P(B) - то есть вероятность того, что после всей последовательности действий шар, извлеченный из урны, окажется белым.

Для решения задачи, мы воспользуемся формулой условной вероятности:

P(B) = P(B|A1 и A2) * P(A1 и A2) + P(B|не A1 и A2) * P(не A1 и A2)

1. Найдем P(A1) - вероятность первого извлечения белого шара: В урне изначально 2 белых и 3 черных шара, таким образом: P(A1) = (количество белых шаров) / (общее количество шаров) = 2 / 5

2. Теперь нам нужно найти P(A2|A1) - вероятность того, что второй шар, извлеченный из урны, также белый, при условии, что первый шар оказался белым. После первого извлечения урна содержит 1 белый и 3 черных шара. Таким образом: P(A2|A1) = (количество белых шаров после первого извлечения) / (общее количество шаров после первого извлечения) = 1 / 4

3. Теперь нам нужно найти P(B|A1 и A2) - вероятность того, что после добавления одного белого шара и извлечения двух шаров, шар окажется белым, при условии, что оба извлеченных шара белые. После первого извлечения урна содержит 1 белый и 3 черных шара, и после добавления одного белого шара, она будет содержать 2 белых и 3 черных шара. Таким образом: P(B|A1 и A2) = (количество белых шаров после добавления) / (общее количество шаров после добавления) = 2 / 5

4. Теперь нам нужно найти P(не A1 и A2) - вероятность того, что первый шар оказался черным, а второй белым: После первого извлечения урна содержит 2 белых и 2 черных шара, таким образом: P(не A1 и A2) = (количество черных шаров) / (общее количество шаров) = 2 / 5

5. Наконец, нам нужно найти P(B|не A1 и A2) - вероятность того, что после добавления одного белого шара и извлечения двух шаров, шар окажется белым, при условии, что первый шар черный, а второй белый. После первого извлечения урна содержит 2 белых и 2 черных шара, и после добавления одного белого шара, она будет содержать 3 белых и 2 черных шара. Таким образом: P(B|не A1 и A2) = (количество белых шаров после добавления) / (общее количество шаров после добавления) = 3 / 5

Теперь можем подставить все значения в формулу условной вероятности:

P(B) = P(B|A1 и A2) * P(A1 и A2) + P(B|не A1 и A2) * P(не A1 и A2) P(B) = (2 / 5) * (1 / 4) + (3 / 5) * (2 / 5) P(B) = 2 / 20 + 6 / 25 P(B) = 1 / 10 + 6 / 25 P(B) = 5 / 50 + 12 / 50 P(B) = 17 / 50

Итак, вероятность того, что после всех действий извлеченный шар будет белым, равна 17/50.