Question

Задумано двузначное число. К этому числу прибавили сумму его цифр и получили другое число. Со вторым числом сделали тоже самое (прибавили к нему сумму его цифр) и получили 60. Какое число было задумано? Ответ 42, но как объяснить?

Answer 1

Ответ: 42

Пошаговое объяснение:

1. Запишем исходное число как

10а+b, где а - число десятков и b - число единиц

2. Сумма цифр этого числа а+b

Прибавим это к исходному числу:

10а+(a+2b) - это новое число, где число десятков по-прежнему а, а число единиц -

a+2b

3. Повторим сложение, получаем новое число

10а+(3а+4b), которое равно 60

4. а не может принимать значения больше 4, иначе последнее число будет больше 60.

а не может быть нечётным, так как в противном случае 4b должно быть нечётным, а это невозможно - оно уже чётное.

Остаётся или 2 или 4.

Проверим.

5. a=2

10a+(3a+4b)=20+6+4b=26+4b=60

откуда 4b=34

34 не кратно 4, значит а≠2

6. Остаётся а=4. Проверяем:

10a+(3a+4b)=40+12+4b=60

откуда b=2

Значит, исходное число - 42

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый шаг этой задачи и выясним, как можно получить ответ 42.

Пусть задуманное двузначное число будет обозначаться как "AB", где "A" - это десятки, а "B" - единицы.

1. К этому числу прибавили сумму его цифр и получили другое число:

Это означает, что мы складываем AB и сумму его цифр (A + B) и получаем новое число, обозначаемое как "XY", где "X" - десятки, а "Y" - единицы.

Математически это можно записать так: AB + (A + B) = XY

2. Со вторым числом сделали то же самое:

Теперь мы складываем XY и сумму его цифр (X + Y) и получаем 60.

Математически это можно записать так: XY + (X + Y) = 60

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB + (A + B) = XY
2. XY + (X + Y) = 60

Чтобы найти задуманное число "AB", давайте решим эту систему уравнений.

Подставим значение XY из первого уравнения во второе:

(A + B) + (X + Y) = 60

Теперь подставим значения X и Y из первого уравнения:

(A + B) + (A + B) = 60

2(A + B) = 60

Теперь делим обе части на 2:

A + B = 30

Мы знаем, что двузначное число A всегда будет от 1 до 9, и следовательно, B = 30 - A.

Теперь, чтобы найти задуманное число "AB", мы должны протестировать все возможные значения A и найти соответствующее значение B:

1. A = 1: B = 30 - 1 = 29 (не является двузначным числом)
2. A = 2: B = 30 - 2 = 28 (не является двузначным числом)
3. A = 3: B = 30 - 3 = 27 (не является двузначным числом)
4. A = 4: B = 30 - 4 = 26 (не является двузначным числом)
5. A = 5: B = 30 - 5 = 25 (не является двузначным числом)
6. A = 6: B = 30 - 6 = 24 (не является двузначным числом)
7. A = 7: B = 30 - 7 = 23 (не является двузначным числом)
8. A = 8: B = 30 - 8 = 22 (не является двузначным числом)
9. A = 9: B = 30 - 9 = 21 (является двузначным числом)

Таким образом, задуманное двузначное число "AB" - это 92.

Давайте проверим ответ:

1. 92 + (9 + 2) = 92 + 11 = 103
2. 103 + (1 + 0 + 3) = 103 + 4 = 107

Как видим, ответ 92 не подходит, так как мы не получаем 60.

Давайте перепроверим уравнения:

1. AB + (A + B) = XY
2. XY + (X + Y) = 60

Есть еще одна возможность - значение "XY" может быть 42. Давайте проверим:

1. AB + (A + B) = 42

Попробуем значения A и B:

1. A = 4: B = 30 - 4 = 26 (не является двузначным числом)
2. A = 5: B = 30 - 5 = 25 (не является двузначным числом)

Ни одно из значений не подходит, чтобы получить "AB + (A + B) = 42".

Таким образом, ответ 42 - это неверный ответ, и задача, возможно, имеет какое-то другое решение или неполные условия, которые могут привести к этому ответу.