Question

Найдите производную функции f(x)=cos5 4x

Answer 1

Ответ:

-20cos⁴4xsin4x

Пошаговое объяснение:

f'(x) = (cos⁵4x)' = 5 * cos⁴4x * (cos4x)' = 5cos⁴4x * (-4sin4x) = -20cos⁴4xsin4x

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = cos^5(4x) по переменной x, мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило chain rule гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Итак, у нас есть функция f(x) = cos^5(4x). Давайте найдем ее производную:

1. Найдем производную внешней функции f(u) = u^5, где u = cos(4x): f'(u) = 5u^4

2. Найдем производную внутренней функции g(x) = cos(4x): g'(x) = -4sin(4x)

Теперь, применяя chain rule, получим производную f(x):

f'(x) = f'(u) * g'(x) = 5(cos(4x))^4 * (-4sin(4x))

Таким образом, производная функции f(x) = cos^5(4x) по переменной x равна:

f'(x) = -20(cos(4x))^4 * sin(4x)