Question

Найдите число членов арефметической прогрессии , если а1=6 , а10=33, сумма всех членов равна 405

Answer 1

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Для нахождения числа членов арифметической прогрессии нужно знать формулы для вычисления её элементов и суммы.

Арифметическая прогрессия задается формулой общего члена:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии (шаг).

Также, сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n).

Из условия задачи у нас есть значения двух членов прогрессии: a_1 = 6 и a_10 = 33, а также сумма всех членов прогрессии S_n = 405.

Зная a_1, a_n и S_n, мы можем составить систему уравнений:

1. a_1 + (n - 1) * d = a_n,
2. S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n).

Подставим известные значения:

1. 6 + (n - 1) * d = 33,
2. 405 = (n / 2) * (6 + 33).

Решим первое уравнение относительно d:

n * d = 33 - 6, n * d = 27, d = 27 / n.

Теперь подставим d во второе уравнение:

405 = (n / 2) * (6 + 33), 405 = (n / 2) * 39.

Умножим обе стороны на 2:

810 = 39n.

Теперь разделим на 39:

n = 810 / 39, n ≈ 20.77.

Поскольку n должно быть целым числом (число членов прогрессии не может быть дробным), мы округлим значение n до ближайшего целого числа:

n ≈ 21.

Таким образом, в арифметической прогрессии 21 член.