Question

Докажите тождество 1+sint =tgt+ctgt/ctgt

Answer 1

Скобки для слабаков , да?

$\displaystyle 1+sint\neq\frac{tgt+ctgt}{ctgt}\\1+sint\neq tg^2t+1\\sint\neq tg^2t$

Выражение не тождественно

Answer 2

Для того чтобы доказать данное тождество, начнем с левой стороны и преобразуем ее, пытаясь привести ее к правой стороне.

Начнем с левой стороны:

1 + sin(t)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin(t) = tan(t)/cot(t)

Подставим это в выражение:

1 + tan(t)/cot(t)

Теперь объединим числитель и знаменатель:

(cot(t) + tan(t))/cot(t)

Используем тождество тангенса и котангенса: cot(t) = 1/tan(t):

(1/tan(t) + tan(t))/cot(t)

Теперь умножим числитель и знаменатель на cot(t):

(cot(t) + tan^2(t))/cot(t)

Теперь воспользуемся тождеством: 1 + tan^2(t) = sec^2(t)

(sec^2(t))/cot(t)

Теперь воспользуемся тождеством: cot(t) = 1/tan(t):

(sec^2(t))/(1/tan(t))

Используем тождество: sec(t) = 1/cos(t):

(1/cos^2(t))/(1/tan(t))

Используем тождество: tan(t) = sin(t)/cos(t):

(1/cos^2(t))/(1/(sin(t)/cos(t)))

Делим числитель на дробь:

(1/cos^2(t)) * (cos(t)/sin(t))

Упрощаем:

cos(t)/sin(t)

Используем тождество тангенса: tan(t) = sin(t)/cos(t)

Получаем:

tan(t)

Таким образом, левая сторона равна tan(t), что совпадает с правой стороной. Таким образом, тождество 1 + sin(t) = tan(t) верно.