Question

Помогите с алгеброй пожалуйста) 1) Надо найти все решения уравнения 12sin^2 x - 5 sin x = 0 2) Как найти производные функций 2х^4 - 3x + 2 x sin 2x 3) Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой, равной 2 y =

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Да, конечно, помогу с алгеброй!

1. Найдем все решения уравнения 12sin^2 x - 5 sin x = 0:

Для начала, приведем уравнение к более простому виду, факторизовав его:

12sin^2 x - 5 sin x = 0 sin x(12sin x - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. sin x = 0

2. 12sin x - 5 = 0

3. Уравнение sin x = 0 имеет следующие решения: x = 0 + k * π, где k - целое число.

4. Уравнение 12sin x - 5 = 0: 12sin x = 5 sin x = 5/12

Так как значения синуса ограничены от -1 до 1, то у данного уравнения нет решений.

Таким образом, все решения уравнения 12sin^2 x - 5 sin x = 0 это: x = 0 + k * π, где k - целое число.

2. Найдем производные функции f(x) = 2x^4 - 3x + 2 * x * sin(2x):

Для нахождения производной функции, используем правила дифференцирования.

f(x) = 2x^4 - 3x + 2 * x * sin(2x)

Применяем правило производной произведения функций (производная произведения равна произведению производных):

f'(x) = (2x^4 - 3x)' + (2x * sin(2x))'

Теперь находим производные каждого слагаемого:

(2x^4 - 3x)' = 8x^3 - 3 (2x * sin(2x))' = 2 * (sin(2x) + 2x * cos(2x))

Итак, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 8x^3 - 3 + 2 * (sin(2x) + 2x * cos(2x))

3. Найдем уравнение касательной к графику функции y в точке с абсциссой, равной 2:

Пусть функция y = f(x) (как в предыдущем вопросе). Уравнение касательной к графику функции в точке x = a имеет вид:

y - f(a) = f'(a) * (x - a)

Теперь подставим значение x = 2, чтобы найти уравнение касательной в этой точке:

a = 2 f(2) = 2 * 2^4 - 3 * 2 + 2 * 2 * sin(2 * 2) = 32 - 6 + 4 * sin(4) = 26 + 4 * sin(4)

f'(2) = 8 * 2^3 - 3 + 2 * (sin(2 * 2) + 2 * 2 * cos(2 * 2)) = 64 - 3 + 2 * (sin(4) + 4 * cos(4)) = 61 + 2 * sin(4) + 8 * cos(4)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y в точке с абсциссой, равной 2, будет:

y - (26 + 4 * sin(4)) = (61 + 2 * sin(4) + 8 * cos(4)) * (x - 2)