Question

Плоскости 2х-3у-5z=0 и 4х-6у-10z=4 1) параллельны 2) перпендикулярны 3) совпадают 4) пересекаются

Answer 1

Ответ:

1) параллельны

Пошаговое объяснение:

2 : 4 = (-3) : (-6) = (-5) : (-10) => коэффициенты пропорциональны, значит, плоскости параллельны

Answer 2

Для определения взаимного расположения двух плоскостей, заданных уравнениями 2х-3у-5z=0 и 4х-6у-10z=4, можно рассмотреть их нормальные векторы.

Общий вид уравнения плоскости: Ax + By + Cz = D, где (A, B, C) - нормальный вектор к плоскости.

1. Параллельные плоскости имеют параллельные нормальные векторы. Нормальные векторы для данных плоскостей: (2, -3, -5) и (4, -6, -10). Если векторы параллельны, то они пропорциональны. Для проверки сравним отношения соответствующих координат: 2/4 = -3/-6 = -5/-10

Видим, что все отношения равны 1/2, значит, нормальные векторы пропорциональны, и плоскости параллельны.

Ответ: 1) Параллельны

2. Перпендикулярные плоскости имеют нормальные векторы, образующие прямой угол между собой. Это возможно, если произведение скалярных произведений нормальных векторов равно нулю: (2)(4) + (-3)(-6) + (-5)(-10) = 8 + 18 - 50 = -24

Так как произведение скалярных произведений не равно нулю, то плоскости не перпендикулярны.

Ответ: Не перпендикулярны

3. Совпадающие плоскости имеют одинаковые нормальные векторы и, следовательно, совпадают. Но для данных уравнений нормальные векторы различны, а значит, плоскости не совпадают.

Ответ: Не совпадают

4. Пересекающиеся плоскости имеют нормальные векторы, не параллельные и не совпадающие. Мы уже установили, что нормальные векторы не пропорциональны, значит, плоскости пересекаются.

Ответ: 4) Пересекаются.