Question

У маленького Лёши есть18 синих и 12 жёлтых палочек. Он должен разложить их в одинаковые кучки,в каждой из которых будут синие ,и жёлтые палочки . Сколькими спосабами он может это сделать ? Для каждого варианта сделайте рисунок

Answer 1

Кучек может быть 2, 3,6
1.2 кучки по9 синих и по 6 желтых палочки.
2.3 кучки, в ксждой по 6 синих и по 4 желтых палочки.
3.6 кучек, в ааждой по 3 синих и по 2 желтых палочки

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и подходы, такие как деление и распределение. Представим, что Лёша сначала кладет синие палочки в кучки, а затем заполняет оставшееся пространство желтыми палочками. Количество способов разложить палочки можно вычислить, используя формулу комбинаций.

Пусть Лёша разложил синие палочки в k кучек. Тогда количество желтых палочек в каждой кучке будет 18 / k, так как общее количество синих палочек равно 18, а он хочет разложить их в k кучек. Однако для того чтобы каждая кучка содержала только целое число палочек, необходимо, чтобы 18 было кратно k. Таким образом, нужно найти все делители числа 18.

Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Для каждого делителя k мы можем вычислить количество способов разложить синие палочки в k кучек и, соответственно, количество желтых палочек в каждой кучке.

1. Когда k = 1, в этом случае все палочки будут в одной кучке, и количество способов равно 1. Синие палочки: [18] Желтые палочки: [12]

2. Когда k = 2, в этом случае у нас будет две кучки.

   • Первая кучка с синими палочками содержит 18 / 2 = 9 палочек.
   • Вторая кучка с синими палочками также содержит 18 / 2 = 9 палочек. Количество способов: C(18, 9) = 48620 Синие палочки: [9, 9] Желтые палочки: [12, 12]

3. Когда k = 3, у нас будет три кучки.

   • Первая кучка с синими палочками содержит 18 / 3 = 6 палочек.
   • Вторая кучка с синими палочками также содержит 18 / 3 = 6 палочек.
   • Третья кучка с синими палочками содержит 18 / 3 = 6 палочек. Количество способов: C(18, 6) * C(12, 6) = 18564 Синие палочки: [6, 6, 6] Желтые палочки: [12, 12, 12]

4. Когда k = 6, у нас будет шесть кучек.

   • Каждая кучка с синими палочками содержит 18 / 6 = 3 палочки. Количество способов: C(18, 3) * C(12, 3) * C(9, 3) = 352800 Синие палочки: [3, 3, 3, 3, 3, 3] Желтые палочки: [12, 12, 12, 12, 12, 12]

5. Когда k = 9, у нас будет девять кучек.

   • Каждая кучка с синими палочками содержит 18 / 9 = 2 палочки. Количество способов: C(18, 2) * C(12, 2) * C(9, 2) * C(6, 2) = 6566400 Синие палочки: [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2] Желтые палочки: [12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12]

6. Когда k = 18, в этом случае у нас будет 18 кучек.

   • Каждая кучка содержит по одной синей палочке. Количество способов: C(18, 1) * C(12, 1) * C(9, 1) * C(6, 1) * C(3, 1) = 59875200 Синие палочки: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] Желтые палочки: [12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12]

Общее количество способов разложить палочки в одинаковые кучки равно сумме количества способов для каждого значения k:

1 + 48620 + 18564 + 352800 + 6566400 + 59875200 = 66677985

Итак, Лёша может разложить палочки в одинаковые кучки 66 677 985 способами.