Question

Будь ласка поможіть спростити вираз sin2a+sin8a/cos2a+cos8a

Answer 1

Ответ:

Cos(a+b)=CosaCosb-SinaSinb

Cos10a

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу спростити даний вираз.

Можемо скористатися формулою суми та різниці тригонометричних функцій: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ $\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

Застосуємо ці формули до чисельника та знаменника виразу: Чисельник: $\sin 2a + \sin 8a = \sin (2a + 8a) = \sin 10a$

Знаменник: $\cos 2a + \cos 8a = \cos (2a + 8a) = \cos 10a$

Тепер спростимо вираз, поділивши чисельник на знаменник: $\frac{\sin 2a + \sin 8a}{\cos 2a + \cos 8a} = \frac{\sin 10a}{\cos 10a}$

Залишилось тільки скористатися тригонометричною тотожністю: $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

Таким чином, остаточна спрощена форма виразу: $\frac{\sin 2a + \sin 8a}{\cos 2a + \cos 8a} = \tan 10a$