Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 28. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Answer 1

Ответ:

MN − средняя линия треугольника ABC. Треугольники ABC и NMC по­доб­ны по двум углам. Ко­эф­фи­ци­ент подобия k = 2. Зна­чит , а  

 

Ответ: 228.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь четырёхугольника ABMN, нам нужно знать его высоту и основание. Для этого давайте вспомним некоторые свойства середин треугольника.

1. Одно из оснований четырёхугольника ABMN - это сторона треугольника ABC. Пусть сторона BC имеет длину a.

2. Высота треугольника CNM делит сторону AB пополам (так как M и N - середины сторон BC и AC соответственно).

Теперь, когда у нас есть информация о сторонах четырёхугольника, мы можем вычислить его площадь.

Площадь треугольника CNM равна 28, и это также является половиной площади треугольника ABMN (потому что высота треугольника CNM делит AB на две равные части).

Пусть S - площадь четырёхугольника ABMN. Тогда:

S = 2 * Площадь треугольника CNM S = 2 * 28 S = 56

Таким образом, площадь четырёхугольника ABMN равна 56 квадратных единиц.