Question

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составлены 5-значные числа, не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких цифр?

Answer 1

Ответ:

12345,12354,12435,12453,12534,12543,13245,13425,13452,13524,13542,14235,14325,14253,14352,14523,14532,15234,15324,15243,15342,15423,15432,21345,21354,21435,21453,21534,21543,23145,23154,23415,23451,23514,23541,24135,24153,24315,24351,24513,24531,25134,25143,25314,25341,25413,25431,31245,31254,31425,31452,31524,31542,32145,32154,32415,32451,32514,32541,34125,34152,34215,34251,34512,34521,35124,35142,35214,35241,35412,35421,41235,41253,41325,41352,41523,41532,42135,42153,42315,42351,42513,42531,43125,43152,43215,43251,43512,43521,45123,45132,45213,45231,45312,45321,51234,51243,51324,51342,51423,51432,52134,52143,52314,52341,52413,52431,53124,53142,53214,53241,53412,53421,54123,54132,54213,54231,54312,54321. Всего:119 чисел.

Answer 2

Для составления 5-значных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно использовать все пять предоставленных цифр: 1, 2, 3, 4 и 5.

Первая позиция может быть заполнена одной из пяти цифр (5 возможностей). Вторая позиция может быть заполнена одной из оставшихся четырех цифр (4 возможности). Третья позиция - три возможности. Четвертая позиция - две возможности. Пятая позиция - одна возможность.

Таким образом, общее количество 5-значных чисел, не содержащих одинаковых цифр, будет равно:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Существует 120 таких чисел.